- Ανώμαλη διάχυση, μη Gaussianity και nonergodicity για δευτερεύουσα κλασματική κίνηση Brown με ολίσθηση (arXiv)
Συγγραφέας: Yingjie Liang, Wei Wang, Ralf Metzler
Περίληψη: Η στοχαστική κίνηση ενός σωματιδίου με συσχετισμένες αυξήσεις μεγάλης εμβέλειας (η κινούμενη φάση) που διακόπτεται κατά διαστήματα από ακινητοποιήσεις (η φάση παγίδευσης) σε ένα διαταραγμένο μέσο θεωρείται παρουσία μιας εξωτερικής μετατόπισης. Ειδικότερα, εξετάζουμε γεγονότα παγίδευσης των οποίων οι χρόνοι ακολουθούν μια κατανομή χωρίς κλίμακα με αποκλίνοντα μέσο χρόνο παγίδευσης. Κατασκευάζουμε αυτή τη διαδικασία με όρους κλασματικής κίνησης Brown (FBM) με συνεχή εξαναγκασμό στην οποία το φαινόμενο παγίδευσης εισάγεται με την τεχνική της υποταγής, συνδέοντας τον «λειτουργικό χρόνο» με τον παρατηρήσιμο «πραγματικό χρόνο». Εξάγουμε τις στατιστικές ιδιότητες αυτής της διαδικασίας, όπως η μη-Γκαουσιανότητα και η μη εργοδικότητα, τόσο για μέσους όρους συνόλου όσο και για μέσους όρους μονής τροχιάς (χρόνος). Επιδεικνύουμε καλή συμφωνία με εκτεταμένες προσομοιώσεις για τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, τη λοξότητα, την κύρτωση, καθώς και τις μέσες τετραγωνικές μετατοπίσεις συνόλου και μέσου όρου χρόνου. Δίνουμε ιδιαίτερη έμφαση στις συγκρίσεις μεταξύ των περιπτώσεων με και χωρίς drift
2. Ύπαρξη πυκνότητας για τη λύση διαφορικών εξισώσεων στοχαστικής καθυστέρησης με ανάκλαση που οδηγείται από κλασματική κίνηση Brown (arXiv)
Συγγραφέας: Mireia Besalú, David Márquez-Carreras, Carles Rovira
Περίληψη : Σε αυτή τη σημείωση αποδεικνύουμε την ύπαρξη πυκνότητας για τον νόμο της λύσης για μονοδιάστατες στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις καθυστέρησης με κανονική ανάκλαση. Οι εξισώσεις οδηγούνται από μια κλασματική κίνηση Brown με την παράμετρο Hurst H›1/2. Το στοχαστικό ολοκλήρωμα σε σχέση με την κλασματική κίνηση Brown είναι ένα μονοπάτι ολοκλήρωμα Riemann-Stieltjes.
